Dr. Yavuz Özoguz

Einleitung

Das vorliegende Thema behandelt die Frage von Mathematik, Logik und Vergeltung (Qisas), selbst wenn im ersten Moment diese Themen nicht vereinbar scheinen.

Vergeltung

Das Wort Vergeltung [Qisas] kommt an 4 Stellen im Heiligen Qur'an vor:

„O die ihr glaubt, Vergeltung ist euch vorgeschrieben für die Ermordeten, der Freie für den Freien ...... Wird einem aber etwas erlassen von seinem Bruder dann mit Billigkeit erhoben werden ...." (Heiliger Qur'an 2:178)

„Es liegt Leben für Euch in der Vergeltung, o ihr Verständigen, dass ihr genießen möget." (Heiliger Qur'an 2:179)

„... und für alle Dinge ist Vergeltung. Wer sich also gegen euch vergeht, den straft für sein Vergehen in dem Maße, in dem er sich gegen euch vergangen hat.." (Heiliger Qur’an 2:194)

„Wir hatte ihnen darin vorgeschrieben: Seele um Seele, Auge um Auge .... und für Verletzungen billige Vergeltung. Wer aber darauf verzichtet, dem soll das eine Sühne sein...." (Heiliger Qur'an 5:45).

Aus allen Stellen erkennen die Kommentatoren, dass Vergeltung gegenüber einem bewusst zugefügten Schaden für die Muslime ein vorgeschriebene Handlung ist, diese Vergeltung maßvoll sein muss, und dass unter gläubigen Geschwistern unter bestimmten Umständen auf eine Vergeltung verzichtet werden kann. Somit ist die Vergeltung nicht zu verwechseln mit einer rein gefühlsorientierten Rache, sondern eine Handlungsanweisung für das funktionieren einer Gesellschaft. Sie ist ein gesellschaftspolitisches Werkzeug in dem Leben für uns und die Gesellschaft steckt.

Kann dieses Phänomen aber auch ausgehend von der heutigen bestehenden wissenschaftlichen Erkenntnis aus belegt werden? Kann man den Nutzen von Vergeltung für eine Gesellschaft auch mathematisch herleiten? Kann man den Sinn und die Umstände für eine Vergebung unter bestimmten Umständen auf der Basis wissenschaftlicher Erkenntnisse veranschaulichen? Genau das ist das Thema des vorliegenden Artikels und es soll versucht werden, die fehlbaren wissenschaftlichen Erkenntnisse mit den unfehlbaren göttlichen Geboten in Einklang zu bringen und gleichzeitig neue Wege den wissenschaftlichen Denkens und Vorgehens für die Muslime zu eröffnen.

Hierfür ist es zuerst einmal notwendig, einige Grundlagen des scheinbar wissenschaftlichen Denkens und der daran gekoppelten offensichtlich unvernünftigen Logik zu veranschaulichen. Diese unvernünftige Logik kann am besten mit dem sogenannten Gefangenendilemma veranschaulicht werden.

Das Gefangenendilemma

Das sogenannte Gefangenendilemma ist ein mathematisches Problem, welches auf einer simplen Geschichte beruht:

Zwei Leute werden gefangen genommen. Es spielt hierbei vorerst keine Rolle, ob die Gefangennahme zurecht oder zu unrecht erfolgte. Beide Gefangenen leugnen alles, was ihnen vorgeworfen wird, obwohl sie aus der Sicht des Staatsanwaltes schuldig sind. Der Staatsanwalt bietet jedem der beiden Gefangenen unabhängig voneinander einen miesen Handel an. Er sagt beiden Gefangenen das Gleiche: 

„Wir haben genug Indizien in der Hand, um euch beide jeweils für 2 Jahre ins Gefängnis zu bringen, wenn Ihr beide weiterhin so unschuldig tut. Wenn du aber deinen Kollegen verrätst und alles zugibst, dann lassen wir dich zur Belohnung frei und er bekommt 5 Jahre Strafe, ist das nicht lukrativ?" 

Natürlich werden die Gefangenen skeptisch und fragen nach, was passiert, wenn beide alles zugeben. Tja, dann haben sie Pech gehabt, und beide bekommen jeweils 4 Jahre für die dann bewiesenen Taten.

Was soll der Gefangene nun tun? Soll er seinen Kollegen verraten und selbst frei kommen, wenn der andere schweigt? Aber wäre das nicht gemein? Er zweifelt und grübelt und weiß nicht, was er tun soll. Daher bemüht er sich mit allem seinen Verstand das, was er Logik nennt, anzuwenden:

Es sind also insgesamt vier verschiedene Fälle möglich, die in folgender Tabelle zusammengefasst sind:

Was auf den ersten Blick wie das Ende einer Kriminalgeschichte aussieht, ist ein interessantes mathematisches Problem auf der Basis von Logik, aber welche Logik? Für einen Außenstehenden ist der Fall der beiden Gefangenen klar:

Wenn also beide schweigen, dann haben sie insgesamt nur 4 Jahre Gefangenschaft zu fürchten (siehe Fall 1 in obiger Tabelle), und gemäß der letzten Spalte in obiger Tabelle ist 4 Jahre (also Fall 1) das beste mögliche Ergebnis für beide zusammen. Wie gesagt, so sieht es für einen Außenstehenden aus.

Wie aber sieht die Logik des einzelnen der beiden betroffenen aus? Sie haben keinen Kontakt zueinander. Wie sollen sie nun entscheiden? Was sagt ihnen die Logik? Und welche Logik ist hier gefragt?

Fangen wir zuerst einmal an mit der ganz einfachen Logik auf der Basis: 
Mein Vorteil steht höher als der Vorteil des Anderen.  

Nun, der Gefangene A denkt sich: Wenn mein Kollege B schweigt, habe ich zwei Möglichkeiten. Entweder ich verrate ihn oder ich schweige. Wenn ich schweige bekomme ich 2 Jahre, wenn ich ihn verrate, dann komme ich frei. Also wäre für den Fall, dass B schweigt, es besser für mich zu verraten. Nun könnte es aber auch sein, dass mein Kollege B, dieser Halunke, mich verrät, was dann? Nun, wenn ich jetzt schweige, bekomme ich 5 Jahre und wenn ich auch verrate immerhin nur vier Jahre. Also ist es auch in diesem Fall besser, wenn ich ihn verrate. Da es in beiden Fällen besser ist, wenn ich ihn verrate, tue ich es natürlich auch, denn das sagt mir meine Logik.

Dummerweise aber benutzt Gefangener B die gleiche Logik. So verraten sie beide einander und das Ergebnis ist, dass beide 8 Jahre ins Gefängnis müssen - das schlechtest mögliche Ergebnis für beide Gefangenen zusammen gemäß obiger Tabelle. Die Logik des Egoismus steht offensichtlich auf wackeligen Beinen.

Überwindung der teuflischen Logik

Betrachten wir nun zwei Mudschahedin, die von z.B. Israelis gefangen genommen wurden. Wenn diese beiden vor demselben Problem stehen, denken sie mit einer anderen Logik. Beide hoffen, dass der andere verrät, während sie selbst schweigen, damit zumindest der andere frei kommt, weil sie ihren Kollegen für wichtiger und besser einschätzen als sich selbst. Das Ergebnis ist, dass sie beide nur jeweils 2 Jahre Strafe bekommen gemäß obiger Tabelle. Natürlich können wir für dieses mathematische Problem nicht berücksichtigen, dass Zionisten Ihre Versprechen möglicherweise nicht einlösen werden. Die übliche Folter der Zionisten lassen wir hier auch unberücksichtigt.

Nach diesem kurzen Ausflug in die Logik wollen wir versuchen, das obige mathematische Problem auf das Thema Vergeltung anzuwenden.

Der wiederholte Handel

Anfang der 80iger Jahre, also in der Frühzeit der Islamischen Revolution, hat ein Forscherteam das obige Beispiel des Gefangenendilemmas umgewandelt in ein positives Beispiel, um zu erforschen, was passiert, wenn der Entscheidungsfall immer wieder auftritt und nicht nur einmal. Ihre Ergebnisse wurden 1983 in mehreren Ausgaben der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft veröffentlicht.

Auch diese Geschichte ist sehr einfach darstellbar: Zwei Händler haben jeweils einen Sack voll mit Ware (z.B. Geld, Gold usw.), die der andere im Tausch zu seinen eigenen Sack (mit z.B. Fleisch, Gemüse usw.) haben möchte. Also vereinbaren beide ein Tauschgeschäft: Dein Sack gegen meinen Sack - ganz einfach, ein einfaches Tauschgeschäft. "Du gibst deinen Sack und bekommst meinen Sack."

Aus irgendeinem Grund muss aber der Tausch im Geheimen stattfinden. Beide Händler vereinbaren ihren eigenen Sack jeweils zur gleichen Zeitpunkt an einen vereinbarten Ort z.B. in einem Wald abzulegen. Dann gehen beide an den jeweils anderen Ort und holen ihren erwünschten Sack ab. Das macht den Handel ein wenig spannender, denn jetzt weiß der Händler nicht, ob er wirklich einen vollen Sack im Tausch bekommt oder betrogen wird, weil der andere einen leeren Sack hinterlegt hat.

Es gibt also zwei Möglichkeiten. 
Entweder sind Sie betrogen worden und finden nur einen leeren Sack, oder sie erhalten einen vollen Sack. Genauso können natürlich auch Sie entweder betrügen oder einen vollen Sack abliefern.

Wir wollen versuchen die Möglichkeiten der Kooperation mit Punkten auszudrücken. Der Buchstabe H soll für Handel, also beidseitige Kooperation stehen. Der Buchstabe S für Strafe für beidseitiges Mogeln. Der Buchstabe B soll den erfolgreichen Betrüger symbolisieren, das heißt man gibt einen leeren Sack aber bekommt einen vollen. Und Buchstabe T steht für den Trottel der sich betrügen ließ, ohne selbst betrogen zu haben. Gemäß einer rein materiellen Sichtweise müsste dann:

B > H > S > T

sein. Denn am besten wäre es, wenn ich einen leeren Sack liefere und mein Gegenpart einen vollen (B wie Betrüger). Auch nicht schlecht ist, wenn ich auch einen vollen Sack liefere. Denn immerhin habe ich dann erhalten, was ich haben wollte, auch wenn ich dafür bezahlen musste (H wie Handel). Mit leeren Händen stehe ich da, wenn ich einen leeren Sack bekomme, aber zumindest ist der Schaden begrenzt, da ich selbst ja auch betrogen habe (S wie Strafe). Und am übelsten stehe ich - zumindest rein materiell gedacht - da, wenn ich nicht nur einen leeren Sack bekomme, sondern auch noch meinen vollen Sack abgegeben habe (T wie Trottel).

Nun werden diese verschiedenen Stufen jeweils mit Punkten belegt: T=0, S=1, H=2 und B=3.

Entsprechend obigem Beispiel ergeben sich folgende Punkteverteilungen für die beiden Händler in den verschiedenen möglichen Fällen:

Die Gesamtpunktzahl der Beiden soll uns hier nicht weiter interessieren.

Wenn wir den oben beschriebenen Handel nur einmal vollziehen sollten, wäre es klar, dass wir nicht zum Trottel werden wollen und deswegen auf jeden Fall einen leeren Sack abgeben, muslimische Bedenken sind hier zunächst nicht gefragt. Aber dieses unrühmliche Ergebnis haben wir ja schon beim Gefangenendilemma durchgespielt.

Aber wie ist es, wenn wir den gleichen Handel nicht nur ein Mal sondern 1000 Mal mit dem gleichen Partner nacheinander durchführen? Wäre es da klug, gleich beim ersten Mal seine teuflischen Absichten offen zu legen und einen leeren Sack zu liefern? Dann bekomme ich doch sicher nicht mehr sehr oft, was ich wünsche.

Die Computer betrügen sich gegenseitig

Genau das aber war das Forschungsziel der Wissenschaftler. Sie wollten herausfinden, welche Strategie bei obiger Aufgabenstellung die meisten Punkte erzielen wird in einer realen Umgebung. Hierzu schrieben sie dutzende Wissenschaftler an. Sie sollten Ihnen jeweils ein Computerprogramm zusenden, dass bei obiger Aufgabe nach jeweils einer bestimmten Strategie arbeitet. Unzählige Programme wurden zurückgeschickt mit sehr einfachen aber auch sehr ausgeklügelten Taktiken.

Das einfachste Programm nennen wir Immergut. Dieses Programm lieferte beim genannten Handel immer einen vollen Sack unabhängig davon, ob es betrogen wurde oder nicht. Dementsprechend gab es auch ein Programm Immerschlecht. Ihm war egal, wie freundlich sein Partner war, er ließ sich auf keinen Handel ein und betrog immer. Daneben gab es zahlreiche andere Programme wie z.B. Zufall. Es war immer unberechenbar, denn ein Zufallszahlengenerator lieferte mal einen vollen und mal einen leeren Sack. Viele Programme versuchten zuerst durch Lieferung voller Säcke das Verhalten des anderen Programms auszuspionieren, um es dann geschickt zu betrügen. Es gab aber auch sehr bekannte Verhaltensmuster wie EwigeVergeltung. Das Programm EwigeVergeltung war ein sehr skeptisches Programm. Es betrog zwar von sich aus nie, aber wenn es ein Mal betrogen wurde, lieferte es fortan nur noch leere Säcke, unabhängig davon, ob der Handelspartner sich läuterte oder nicht. Und das Programm Manchmalschlecht betrog alle 100 Schritte ein Mal und war danach wieder anständig, aber wenn es selbst einmal betrogen wurde reagierte es wie EwigeVergeltung.

Wie solche 1000maligen Handelsbegegnungen zwischen zwei Programmen ausgehen können soll an einem Beispiel verdeutlicht werden:

Wenn z.B. das Programm Immerschlecht mit dem Programm EwigeVegeltung zusammentrifft liefert Immerschlecht beim ersten Mal einen leeren Sack während EwigeVergeltung mit einem vollen Sack beginnt. Dementsprechend wird EwigeVergeltung in der ersten Runde zum Trottel und bekommt 0 Punkte während Immerschlecht volle 4 Punkte hereinholt. Danach aber rächt sich EwigeVergeltung und liefert in Zukunft nur noch leere Säcke, so dass in den folgenden 999 Begegnungen beide nur die Punkte für Strafe also jeweils 1 Punkt erhalten, weil ja beide immer leere Säcke liefern. Am Ende dieser Begegnung hat Immerschlecht 1002 Punkte (1x3 + 999x1) und EwigeVergeltung hat 999 Punkte (1x0 + 999x1). Gäbe es nur zwei Partner in dieser Gesellschaft, dann würde Immerschlecht gegen EwigeVergeltung gewinnen.

Und genau nach diesem System wurden alle eingereichten Programme gegeneinander angesetzt. Jedes musste mit jedem 1000 Mal handeln. Jedes musste sich gegen jedes andere behaupten. Aufgrund der hohen Zahl von eingereichten Programmen konnte man von einer „realen Gesellschaft" ausgehen. Die Frage aber war, welches Programm würde gewinnen? Welches Programm würde die meisten Punkte sammeln? Welche Strategie führt zum Erfolg?

Zum Erstaunen aller beteiligten Forscher gewann das Programm mit dem Namen AugeumAuge. Diese Programm ging grundsätzlich mit einem vollen Sack in den Handel, und wenn es einmal betrogen wurde, dann lieferte es beim nächsten Mal zur Vergeltung genau einen leeren Sack, also eine Art begrenzte Vergeltung. Sollte der Partner aber zur Besinnung kommen, dann war auch AugeumAuge bereit, wieder in das Geschäft einzusteigen.

Es übersteigt den Rahmen dieser Abhandlung alle Handelsgeschäfte aller beteiligten Programme darzustellen, daher wird an einem passenden Beispiel erläutert, wie AugeumAuge gewinnen konnte.

Wir lassen zwei Programme gegeneinander und gegen ein Programm wie sich selbst antreten: AugeumAuge, und Manchmalschlecht. Die Punkte, die die einzelnen Programme gegeneinander erzielen, sind in folgender Tabelle aufgelistet. Jedes Programm tritt 1000-mal gegen jedes andere sowie auch gegen sich selbst (also gegen ein identisches Programm) an.

Wenn das Programm Manchmalschlecht gegen ein gleiches Programm antritt, dann kommen beide nur auf 99 Handelsabschlüsse (99x2 Punkte). Denn danach betrügen sie einander gleichzeitig, und dann folgt von beiden die endlose Vergeltung (also 901x1 Punkt). Wenn Manchmalschlecht gegen AugeumAuge antritt, dann gibt es 99 Handelsabschlüsse (99x2 Punkte). Danach betrügt Manchmalschlecht erfolgreich (1x3 Punkte), um im nächsten Schritt die Vergeltung von AugeumAuge hinnehmen zu müssen (1x0), während es selbst wieder einen vollen Sack geliefert hatte. Nun rächt sich Manchmalschlecht wieder erfolgreich (1x3 Punkte) und bleibt bei seiner ewigen Vergeltung, so dass im Folgenden nur noch leere Säcke ausgetauscht werden (898x1 Punkte).

AugeumAuge hat bei diesem Handel 3 Punkte weniger als Manchmalschlecht weil es nur ein Mal betrügen kann (als Vergeltung). Aber wenn AugeumAuge auf ein gleiches Programm stößt, dann kommen beide zu 1000 Handelsabschlüssen. Im Gesamtergebnis ist AugeumAuge somit klarer Sieger obwohl er im direkten Vergleich gegen Manchmalschlecht nicht gewonnen hat.

Selbstverständlich ist bei einer so kleinen Auswahl auch ein anderes Ergebnis erzielbar, aber das obige Beispiel diente nur der Veranschaulichung. Erstaunlich für die Forscher war bei dem Gesamtergebnis, das AugeumAuge im Gesamtvergleich aller Programme sehr deutlich gewann, obwohl das Programm selbst im direkten Vergleich gegen ein anderes Programm gar nicht gewinnen kann. Gegen viele Programme muss AugeumAuge sogar im direkten Vergleich eine Niederlage hinnehmen, wie im obigen Beispiel. Aber im Gesamtvergleich aller Strategien siegte es klar und deutlich.

Die begrenzte Vergeltung scheint bei einer durchschnittlichen Umgebung die erfolgreichste Strategie zu sein, aber ist das auch bei entwickelten Gesellschaften so? Was passiert, wenn die „bösen" Programme immer weniger werden?

Die Forscher wollten sich nicht mit dem Ergebnis aus dem ersten Turnier begnügen. Sie wollten testen, ob das Programm AugeumAuge immer gewinnen wird? Daher schickten sie das Forschungsergebnis der ersten Runde an alle Teilnehmer und auch weitere Forschungseinrichtungen und baten diese, ausgehend von den vorliegenden Erkenntnissen neue Programme oder die alten in verbesserter Form einzureichen. So geschah es, dass die „bösen" Programme, die zumeist die letzten Plätze einnahmen, von Generation zu Generation immer weniger wurden. Dennoch siegte immer wieder AugeumAuge. Die Strategie der begrenzten Vergeltung schien unschlagbar. Obwohl dumme Programme immer weniger wurden, gewann diese erfolgreiche Strategie.

Das Spiel wurde immer weitergeführt bis schließlich in der fünften Generation überraschenderweise für die Forscher nicht mehr AugeumAuge siegte. Nun war plötzlich ein Programm Sieger, das hieß AugeumzweiAuge. Es funktionierte eigentlich genauso wie AugeumAuge, aber es sah eine einmalige Vergebung vor. Erst beim zweiten Betrug reagierte es mit einer Vergeltung. Auch hier war ein erstaunliches Phänomen zu beobachten. Das Programm AugeumzweiAuge war eigentlich von Anfang an dabei gewesen und belegte immer obere Plätze, aber solange es viele „böse" Programme gab, konnte sich AugeumAuge besser durchsetzen. Erst als die „Bösewichte" von Generation zu Generation weniger wurden (weil sie immer letzte Plätze einnahmen und daher nicht wieder eingereicht wurden), erst dann konnte sich AugeumzweiAuge besser durchsetzen. Eine Schlussfolgerung aus dieser kurzen Forschung wäre wohl: Vergeltung ist gut, Vergebung ist in einer entwickelten gütigen Gesellschaft besser.

Wenn man diese Ergebnisse auf eine islamische Ebene überträgt wird klar, dass eine Vergebung z.B. gegenüber den Feinden des Islam, zu einem Schaden für die Gesellschaft führen würde (siehe z.B. Israel), wohingegen in einer gesegneten Umgebung, die Vergebung gegenüber Glaubensgeschwistern erfolgreich für den Einzelnen, wie auch für die Gesellschaft sein kann.

Sicherlich sind durch sinnvolle mathematische, logische und statistische Untersuchungen in unserer heutigen Computerzeit aufschlussreiche Ergebnisse für unser Verständnis der islamischen Wahrheiten möglich. Wichtig hierbei ist, dass die spirituellen, geistigen und materiellen Disziplinen nicht mehr voneinander getrennt werden, wie es im Westen zum Schaden der Menschheit praktiziert wird. Eine Verschmelzung von göttlicher Lehre mit dem naturwissenschaftlichen Studium der Zeichen [ayat] Gottes ist die einzige und beste Möglichkeit, wahre Wissenschaft zu betreiben.